中学からの作文・論文

作文・論文を書くための本質化・論理構成・文章表現。
(基礎知識: ことわざ・慣用句、三字・四字熟語、古文、漢字)
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数学的にすべてを確かめる

 完全列挙の方法はすべての場合を確認して結論をみちびきます。しかし組み合わせが多すぎるなど、すべての場合を確認できないときは、この方法は使えません。これに対し、数学的帰納法はすべての場合を数学的に証明できます。 

 たとえば、公式: 1+3+5+・・・ +(2n−1)=n2  (n=1,2,3 ・・・ ) を数学的帰納法で証明することができます。なお、n2は n×n のことです。

 考え方は、1のとき公式は正しいか、2のときはどうか、3のときはどうか、と確認していきます。2,3,4・・・を k で代用することによって、すべての場合を確かめることができます。

証明:
 。遏瓧韻里箸公式は正しい。
  なぜなら、左辺=1 右辺=1 になる。

 ■遏瓧襪里箸公式が正しいとすると、n=k+1でも公式は正しい。
  なぜなら、左辺と右辺は等しくなる。
  左辺={1+3+5+・・・ +(2k−1)}+{2(k+1)−1}
     =k2 +(2k+1)=(k+1)2
  右辺=(k+1)2

 ,ら n=1 のとき公式は正しいので、 から n=2 でも公式は正しい。同様に n=3,4,5・・・ でも公式は正しい。(証明終わり)

 帰納の「帰」は分かれているものを合わせる、「納」は納(おさ)めいれる、という意味です。1つずつ確かめて結論にいたる考え方は、作文の見直しにもあてはまります。たとえば1語ずつ誤字がないかを確かめることによって、作文に誤字がないことを確認できます。


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