中学からの作文・論文

作文・論文を書くための本質化・論理構成・文章表現。
(基礎知識: ことわざ・慣用句、三字・四字熟語、古文、漢字)
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推論し実証する

 問いに対する答えが妥当であることを証明するには、推論による方法と、実証による方法と、それぞれを組み合わせる方法があります。

 仮説を「ピタゴラスの定理」として、問い・答え・理由と、仮説・推論・実証の関係を示します。要点は、「論理的に正しいか」「実際に正しいか」です。

問い:直角三角形の辺の長さの関係はどのようになっているか。
答え:3辺をa,b,c(斜辺)とすると、a2+b2
2 である。(仮説)
理由:
 推論と実証の結果から、仮説は正しいといえる。(結論)
  面積計算からいえる。(推論)
  実際に 2+b22 になる。(実証)


 それでは仮説を証明してみましょう。

 直角三角形における辺の長さの関係
 直角三角形の各辺の長さをa,b,c(斜辺)とすると、a2+b2=c2 の関係がある。この関係は面積計算による推論と、実際の直角三角形で成り立つことから正しいといえる。
 
 正方形の内部に4個の直角三角形ができるように、正方形を斜めに置く。
 すると、
  外側の正方形の面積=内側の正方形の面積+直角三角形4個の面積 になる。
 したがって、
  (a+b)2 =c2 +(ab÷2)×4 となり、a2 +b2 =c2 となる。

           

 実際にも a2 +b2 =c2 の関係が成り立つ。例えば、3辺の長さが(3,4,5)(5,12,13)(8,15,17)の各三角形は直角三角形であり、
  32 + 42 = 52
  52 +122 =132
  82 +152 =172 になっている。
  

 推論し実証する例を示しました。数学の場合、推論過程が正しければ実証は不要です。


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