文章・図表を読み解く ２
解答を示します。問題の１では、文章とグラフから法則性のある知識を得ます。問題の２では、その知識を応用して問題を解きます。
問題：
図１のように、１辺の長さが１６ｃｍの正方形で、１目もりが縦、横ともに１ｃｍの等しい間隔で線が引かれている方眼紙がある。この方眼紙に書かれている１辺の長さが１ｃｍの正方形をます目ということにする。
この方眼紙のます目を１個選び、その中に小石を１個置き、そのます目をふくむ縦の一列と横の一列のます目をすべて黒くぬりつぶし、黒い部分の面積を求める。
次に、この方眼紙の黒くぬりつぶしていないます目を１個選び、その中に小石を１個置き、そのます目をふくむ縦の一列と横の一列のます目をすべて黒くぬりつぶし、黒い部分のすべての面積を求める。さらに、このような操作を続け、この方眼紙のます目がすべて黒くぬりつぶされたところでやめる。
例：
【置いた小石が１個のとき】
図１のます目に１個目の小石を置いたとき、図２のようになる。このときの黒い部分の面積は３１ｃｍ２となる。
【置いた小石が２個のとき】
次に、図２の黒くぬりつぶしていないます目に２個の小石を置いたとき、図３のようになる。このときの黒い部分すべての面積は６０ｃｍ２となる。
１．この方眼紙に置いた小石が３個のとき、黒い部分のすべての面積を求めなさい。
図２から、小石が１個のときの面積は、縦横の重なりを除くと、
縦１６＋横（１６−１）＝３１ｃｍ２ になります。
図３から、小石が２個のときの面積は、
縦１６×２本＋横（１６−２）×２本＝６０ｃｍ２ です。
図３に縦横１本ずつ加えると、小石が３個のときの面積は、
縦１６×３本＋横（１６−３）×３本＝８７ｃｍ２ です（答え） 。
小石が４個の面積は、同様にして、
縦１６×４本＋横（１６−４）×４本 です。
小石がｎ個の面積Ｓ（ｎ）は、同様に、
S（ｎ）＝１６ｎ＋（１６−ｎ）ｎ （１≦ｎ≦１６） ……… （�機�
となります。たしかめてみましょう。
S（１）＝１６＋１５＝３１
S（２）＝１６×２＋（１６−２）×２＝６０
S（３）＝１６×３＋（１６−３）×３＝８７ となり、式（�機砲乃瓩瓩臣佑伴尊櫃涼佑�一致していることがわかります。
なお、１６×１６のます目をｍ×ｍにすると、式（�機砲鬚気蕕飽貳眠修任�ます。
S（ｎ）＝ｍｎ＋（ｍ−ｎ）ｎ （１≦ｎ≦ｍ） ……… （�供�
２．この方眼紙の黒い部分すべての面積が１７５ｃｍ２となるとき、置いた小石の個数を求めなさい。
式（�機砲�ら、S（ｎ）＝１６ｎ＋（１６−ｎ）ｎ＝１７５ （１≦ｎ≦１６） を満たすｎが答えです。
ｎ２−３２ｎ＋１７５＝０ は、（ｎ−７）（ｎ−２５）＝０ なので、ｎ＝７ になります（答え）。
文章とグラフから演繹、帰納、実証のプロセスによって（�機砲涼亮韻鯑世泙靴拭�そして、この一般化された知識を利用し、新たな問題を解くことができました。
��S（１）、S（２）、S（３）を求める式を、図からそれぞれ演繹した。
��S（１）、S（２）、S（３）・・・ から式（�機砲魑�納した。
��式（�機砲髻�S（１）、S（２）、S（３）の値で実証した。
�ぜ亜吻機砲鮖箸辰董⊂�石の個数を求めた。
参考文献
『読売新聞』 公立高校入試特集・神奈川 （２００７年２月２３日朝刊）
問題：
図１のように、１辺の長さが１６ｃｍの正方形で、１目もりが縦、横ともに１ｃｍの等しい間隔で線が引かれている方眼紙がある。この方眼紙に書かれている１辺の長さが１ｃｍの正方形をます目ということにする。
この方眼紙のます目を１個選び、その中に小石を１個置き、そのます目をふくむ縦の一列と横の一列のます目をすべて黒くぬりつぶし、黒い部分の面積を求める。
次に、この方眼紙の黒くぬりつぶしていないます目を１個選び、その中に小石を１個置き、そのます目をふくむ縦の一列と横の一列のます目をすべて黒くぬりつぶし、黒い部分のすべての面積を求める。さらに、このような操作を続け、この方眼紙のます目がすべて黒くぬりつぶされたところでやめる。
例：
【置いた小石が１個のとき】
図１のます目に１個目の小石を置いたとき、図２のようになる。このときの黒い部分の面積は３１ｃｍ２となる。
【置いた小石が２個のとき】
次に、図２の黒くぬりつぶしていないます目に２個の小石を置いたとき、図３のようになる。このときの黒い部分すべての面積は６０ｃｍ２となる。
１．この方眼紙に置いた小石が３個のとき、黒い部分のすべての面積を求めなさい。
図２から、小石が１個のときの面積は、縦横の重なりを除くと、
縦１６＋横（１６−１）＝３１ｃｍ２ になります。
図３から、小石が２個のときの面積は、
縦１６×２本＋横（１６−２）×２本＝６０ｃｍ２ です。
図３に縦横１本ずつ加えると、小石が３個のときの面積は、
縦１６×３本＋横（１６−３）×３本＝８７ｃｍ２ です（答え） 。
小石が４個の面積は、同様にして、
縦１６×４本＋横（１６−４）×４本 です。
小石がｎ個の面積Ｓ（ｎ）は、同様に、
S（ｎ）＝１６ｎ＋（１６−ｎ）ｎ （１≦ｎ≦１６） ……… （�機�
となります。たしかめてみましょう。
S（１）＝１６＋１５＝３１
S（２）＝１６×２＋（１６−２）×２＝６０
S（３）＝１６×３＋（１６−３）×３＝８７ となり、式（�機砲乃瓩瓩臣佑伴尊櫃涼佑�一致していることがわかります。
なお、１６×１６のます目をｍ×ｍにすると、式（�機砲鬚気蕕飽貳眠修任�ます。
S（ｎ）＝ｍｎ＋（ｍ−ｎ）ｎ （１≦ｎ≦ｍ） ……… （�供�
２．この方眼紙の黒い部分すべての面積が１７５ｃｍ２となるとき、置いた小石の個数を求めなさい。
式（�機砲�ら、S（ｎ）＝１６ｎ＋（１６−ｎ）ｎ＝１７５ （１≦ｎ≦１６） を満たすｎが答えです。
ｎ２−３２ｎ＋１７５＝０ は、（ｎ−７）（ｎ−２５）＝０ なので、ｎ＝７ になります（答え）。
文章とグラフから演繹、帰納、実証のプロセスによって（�機砲涼亮韻鯑世泙靴拭�そして、この一般化された知識を利用し、新たな問題を解くことができました。
��S（１）、S（２）、S（３）を求める式を、図からそれぞれ演繹した。
��S（１）、S（２）、S（３）・・・ から式（�機砲魑�納した。
��式（�機砲髻�S（１）、S（２）、S（３）の値で実証した。
�ぜ亜吻機砲鮖箸辰董⊂�石の個数を求めた。
参考文献
『読売新聞』 公立高校入試特集・神奈川 （２００７年２月２３日朝刊）
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