中学からの作文・論文

作文・論文を書くための本質化・論理構成・文章表現。
(基礎知識: ことわざ・慣用句、三字・四字熟語、古文、漢字)
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文章・図表を読み解く 2

 解答を示します。問題の1では、文章とグラフから法則性のある知識を得ます。問題の2では、その知識を応用して問題を解きます。

問題:
 図1のように、1辺の長さが16cmの正方形で、1目もりが縦、横ともに1cmの等しい間隔で線が引かれている方眼紙がある。この方眼紙に書かれている1辺の長さが1cmの正方形をます目ということにする。
 この方眼紙のます目を1個選び、その中に小石を1個置き、そのます目をふくむ縦の一列と横の一列のます目をすべて黒くぬりつぶし、黒い部分の面積を求める。
 次に、この方眼紙の黒くぬりつぶしていないます目を1個選び、その中に小石を1個置き、そのます目をふくむ縦の一列と横の一列のます目をすべて黒くぬりつぶし、黒い部分のすべての面積を求める。さらに、このような操作を続け、この方眼紙のます目がすべて黒くぬりつぶされたところでやめる。


例:

【置いた小石が1個のとき】
 図1のます目に1個目の小石を置いたとき、図2のようになる。このときの黒い部分の面積は31cmとなる。
【置いた小石が2個のとき】
 次に、図2の黒くぬりつぶしていないます目に2個の小石を置いたとき、図3のようになる。このときの黒い部分すべての面積は60cmとなる。


1.この方眼紙に置いた小石が3個のとき、黒い部分のすべての面積を求めなさい。
 図2から、小石が1個のときの面積は、縦横の重なりを除くと、
  縦16+横(16−1)=31cm になります。
 図3から、小石が2個のときの面積は、
  縦16×2本+横(16−2)×2本=60cm です。
 図3に縦横1本ずつ加えると、小石が3個のときの面積は、
  縦16×3本+横(16−3)×3本=87cm です(答え) 。

 小石が4個の面積は、同様にして、
  縦16×4本+横(16−4)×4本 です。
 小石がn個の面積S(n)は、同様に、
  S(n)=16n+(16−n)n (1≦n≦16) ……… (機
 となります。たしかめてみましょう。
  S(1)=16+15=31
  S(2)=16×2+(16−2)×2=60
  S(3)=16×3+(16−3)×3=87 となり、式(機砲乃瓩瓩臣佑伴尊櫃涼佑一致していることがわかります。

 なお、16×16のます目をm×mにすると、式(機砲鬚気蕕飽貳眠修任ます。
  S(n)=mn+(m−n)n (1≦n≦m) ……… (供

2.この方眼紙の黒い部分すべての面積が175cmとなるとき、置いた小石の個数を求めなさい。
 式(機砲ら、S(n)=16n+(16−n)n=175 (1≦n≦16) を満たすnが答えです。
 
−32n+175=0 は、(n−7)(n−25)=0 なので、n=7 になります(答え)。

 文章とグラフから演繹、帰納、実証のプロセスによって(機砲涼亮韻鯑世泙靴拭そして、この一般化された知識を利用し、新たな問題を解くことができました。
S(1)、S(2)、S(3)を求める式を、図からそれぞれ演繹した。
S(1)、S(2)、S(3)・・・ から式(機砲魑納した。
式(機砲髻S(1)、S(2)、S(3)の値で実証した。
ぜ亜吻機砲鮖箸辰董⊂石の個数を求めた。


参考文献
『読売新聞』 公立高校入試特集・神奈川 (2007年2月23日朝刊)

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